স্কেলার রাশি-ভেক্টর রাশি

প্রথমেই যেটা আমিও জানি তুমিও জান, সেটা হল এই যে স্কেলার, ভেক্টর এগুলা কী? এগুলা হলো একেকটা নাম। হ্যাঁ এটা সত্য, এগুলা নাম। আমরা আমাদের প্রতিনিয়ত পথচলা, তথ্য আদান প্রদান সহজ করা এবং নানান কারণে কোন নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট সম্পন্ন কিছুর(সেটা যেকোন কিছুই হতে পারে) নাম দিই। আলাদা আলাদা বৈশিষ্ট সম্পন্ন কিছুর আলাদা আলাদা নাম দিই। এমনকি ক্লাসে দুইজন একই নামের থাকলে তাদের সহজে চেনার জন্য আমরা তাদের নামের পাশে আলাদা কিছু লাগিয়ে দিই।

যাক এখন আমরা যেটা জানিনা সেটা আলোচনা করবো…… প্রথমেই একটু বলে নিই রাশি কি? বাংলাতে রাশি বা মাত্রা বললে আমাদের চোখের সামনে এর সংজ্ঞাটা ভেসে উঠে না। রাশি এর ইংরেজী শব্দ Quantity । তোমরা তো জানোই Quantity এর বাংলা অর্থ পরিমাপ করা । তো রাশি বলতে আমরা কি বুঝবো? বস্তুজগতে আমরা যা কিছু পরিমাপ করি তা ই রাশি ।

আমরা একটা বাঁশের উদাহরণ দিয়ে শুরু করি, তোমাদের কলেজের সামনে তিনটা বাঁশ রাখা আছে। তোমাকে বলা হল, সেগুলো কোনটা কতটুকু লম্বা সেটা পরিমাপ করতে। তুমি মেপে দেখলে প্রথমটা ১৫ ফুট, তারপরেরটা ২০ ফুট, তারপরেরটা ২৫ ফুট। এই যে কোন কিছু কতটুকু লম্বা, পরিমাপ করা। এটাকে একটা সুন্দর নাম দিয়ে, একটু সুন্দর করে বলা যায়। হুম আমরা সেই সুন্দর নাম দিলাম “দৈর্ঘ্য”(length) । আর এই দৈর্ঘ্য হচ্ছে একটা রাশি।

এরকম আমরা আরো কিছু পরিমাপ করতে গিয়ে কাজের সুবিদার্থে আরো অনেক সুন্দর সুন্দর নাম দিয়ে আরো কিছু সুন্দর রাশি বানিয়ে ফেললাম। যেমনঃ প্রস্থ, উচ্চতা, সরণ, বেগ, ত্বরণ, সময়, ভর, ওজন… ইত্যাদি। এবার আমরা আমাদের রাশিগুলোর প্রকাশের মাধ্যম দেখবো।

আমরা দেখলাম একধরনের রাশি আছে যাদের শুধুমাত্র মান দিয়ে প্রকাশ করা হয়। উপরের বাঁশের উদাহরণে আমরা দেখেছি, দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে আমরা শুধুমাত্র মান (১৫, ২০, ২৫) ই পেয়েছি। এধরনের রাশিগুলোকে আমরা এখন আরেকটা সুন্দর নাম দিবো। আমরা এধরনের রাশি কে বলব স্কেলার রাশি । এধরনের কিছু রাশি হচ্ছে, প্রস্থ, উচ্চতা, ভর ইত্যাদি। আমরা সকল বাস্তব সংখ্যাকে স্কেলার বলতে পারি , এগুলো শুধুমাত্র মান নিয়েই গঠিত।

আরেক ধরনের রাশি আছে যাদের প্রকাশ করতে মান ও দিকের প্রয়োজন হয়। এধরনের রাশিগুলোকে আমরা আরেকটা সুন্দর নাম দিবো, ভেক্টর রাশি । আমাদের উপরের উদাহরণ দেয়া রাশি গুলোর মধ্যে বেগ(velocity) একটি ভেক্টর রাশি । আমরা বেগের একটা উদাহরণ দিতে পারি। তুমি সারাদিনের ক্লাস শেষ করে বাসে করে তোমার গন্তব্যে যাচ্ছ। তুমি লক্ষ্য করলে বাস উত্তর দিকে যাচ্ছে এবং তুমি আরো লক্ষ্য করলে ড্রাইভারের সামনে স্পিডমিটারে 60km/h , এরকম একটা লেখা উঠে আছে, এই লেখাটা গাড়িটা কত দ্রুত যাচ্ছে সেটা প্রকাশ করছে। এই যে গাড়িটা কোন দিকে কত দ্রুত যাচ্ছে আমরা সেটা পরিমাপ করলাম। এখন এটাকেও আরেকটা সুন্দর নাম দিয়ে দিই। নাম দিলাম বেগ(velocity) ।

আমরা বেগের সংজ্ঞাটা জেনে নিতে পারি, একক সময়ে কোন নির্দিষ্ট দিকে কোন বস্তু যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে বেগ বলে। এরকম আরো অনেক রাশি আছে যাদের প্রকাশ করতে মান ও দিকের প্রয়োজন হয়। যেমন বল, সরণ, ত্বরণ, ওজন ইত্যাদি। এগুলোকে আমরা ভেক্টর রাশি বলব।

এই পোস্টে আসলে আমি তেমন কিছু আলোচনা করিনি। তবে বিজ্ঞানের এই কনসেপ্ট গুলো ফীল করতে পারলে, পড়ার সাথে সাথে মস্তিষ্কে ছবি একে ফেলতে পারলে পড়াশোনাটা অনেক আনন্দের হয়ে যায় এবং অনেক কমপ্লেক্স টপিক বুজে ফেলা যায়। এই Vector টপিকটা যে কত গুরুত্বপূর্ন তা এখন বলতে গেলে পোস্টটা বড় করে ফেলা হয়ে যাবে, তাই লিখছি না। শুধু এটুকু বলছি, আমার ভার্সিটি লাইফের ২ বছর না পেরুতেই ৪/৫ টা Vector রিলেটেড কোর্স পড়ে ফেলতে হয়েছে। ভেক্টর সম্পর্কে তোমার পাঠ্য বই থেকে ও পড়তে পার।

আরো জানতে চাইলে ……
1. Vector – mathisfun.com
2. scalar-vector khan academy

Facebook Comments

Author: Neoman Nasir

I am Neoman Nasir. Studied Applied Mathematics at Noakhali Science and Technology University.

Leave a Reply