ম্যাট্রিক্সের যোগ–বিয়োগ–গুন

ম্যাট্রিক্সের যোগ – বিয়োগঃ

এখন আমরা দুইটি ম্যাট্রিক্স নিই Matrix A এবং Matrix B তারপর আমরা এই দুইটি ম্যাট্রিক্সকে যোগ করবো, যোগ করে কি পাবো? হ্যা, আমরা আরেকটা ম্যাট্রিক্স ই পাবো।

                                                                matrix A and matrix B

এখানে আমরা কিছু সংখ্যা সাজিয়ে সুন্দর দুইটা ম্যাট্রিক্স বানিয়ে ফেললাম। এখানে ম্যাট্রিক্স A এর মধ্যে প্রথম entry ৫ এর পজিশন কোথায় ? এটা প্রথম সারি’র প্রথম কলামের মধ্যে মধ্যে আছে। একে আমরা A11 লিখলাম। এইবার ১০ এর দিকে তাকাও, এটার পজিশন কোথায় প্রথম সারির ২য় কলাম। আমরা একে A12 লিখতে পারি। এইবার ৮ এক দিকে তাকাও এটা ২য় সারির ১ম কলামে আছে । আমরা এটাকে লিখতে পারি A21.

তোমরা যেকোন বইয়ে নিশ্চই দেখবে, ম্যাট্রিক্সে A11, A12, A13 কিসব হাবিজাবি দিয়ে ম্যাট্রিক্স আঁকা আছে। এগুলা আসলে  entry গুলার জাস্ট পজিশন। যেমন আমি যদি তোমাকে বলে ম্যাট্রিক্স B তে ৯ অবস্থান কোথায়? যে ম্যাট্রিক্স জানে না, সে কি বলবে? ওই যে ৮ এর নিচে, ২ এর ডানে, ৩ এর বামে। নাহ এটা কিছু হলো না। তুমি যেহেতু ম্যাট্রিক্স বুঝো, তুমি বলতে পারো, ২য় সারির ২য় কলামে আছে। তুমি এটাকে এক কথায় সুন্দরভাবে বলে দিতে পারবে , এটার পজিশন B22.

এখন আমরা ম্যাট্রিক্স দুটির যোগ করবো।আমরা কি করবো, A11 এর সাথে B11, A12 এর সাথে B12 এভাবে দুটো ম্যাট্রিক্সের একই পজিশনে থাকা entry গুলো যোগ করে দিবো।

তাহলে দেখো আমরা এভাবে কিন্তু A+B ম্যাট্রিক্স পেয়ে গেছি। এবার তুমি যদি A ম্যাট্রিক্স থেকে B ম্যট্রিক্স বিয়োগ করতে চাও অর্থাৎ A-B ম্যাট্রিক্স বের করতে চাও। তাহলে জাস্ট ওপরের সমাধানের যেসব জায়গায় প্লাস(+) আছে সেসব জায়গায় মাইনাস(-) বসিয়ে দাও। তাহলেই তুমি A-B ম্যট্রিক্স পেয়ে যাবা।

মনে রাখবে, দুটি ম্যাট্রিক্সের সাইজ একই না হলে তুমি তাদের যোগ বা বিয়োগ করতে পারবে না। অবশ্যই তাদের সাইজ একই হতে হবে ।

আমরা উপরে যে ম্যাট্রিক্স দুটি যোগ করলাম এদের সাইজ 2×3 , তুমি চাইলেই একটা 3×3 ম্যাট্রিক্স এদের সাথে যোগ করতে পারবে না।

ম্যাট্রিক্সের গুনঃ 

মনে করো তুমি যেকোন দুইটা ম্যাট্রিক্স, A এবং B গুন করবে। ম্যাট্রিক্স গুনের ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্স A এর কলাম সংখ্যা অবশ্যই ম্যাট্রিক্স B এর সারির সংখ্যার সমান হতে হবে। সমান না হলে ম্যাট্রিক্স গুন করতে পারবে না। কেন পারবে না,  সেটা চিন্তা করে বের করো, দরকার হলে খাতা কলম নিয়ে চেষ্টা করে দেখো। এখন ম্যাট্রিক্স A ও B গুন করার পর ফলাফল হিসেবে যে AB ম্যাট্রিক্স পাবা সেটার সারির সংখ্যা হবে A ম্যাট্রিক্সের সারির সংখ্যার সমান আর কলাম সংখ্যা হবে B ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যার সমান।

আমরা ম্যাট্রিক্স গুনের প্রোপার্টিস গুলো দেখে নিলাম । এবার আমরা গুন করবো।

তুমি AB ম্যাট্রিক্সের AB11 entry টা বের করতে হলে তোমাকে যেটা করতে হবে, A ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারি আর B ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামের মধ্যে A ও B এর entry গুলোর পর্যায়ক্রমিক গুণফলকে যোগ করতে হবে। আর AB12 বের করতে হলে A ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারি আর B ম্যাট্রিক্সের ২য় কলামের মধ্যে A ও B এর entry গুলোর পর্যায়ক্রমিক গুণফলকে যোগ করতে হবে। এভাবে বাকি গুলো বের করতে হবে।

যে প্রথম ম্যাট্রিক্স গুন করতে এসেছে , আমি নিশ্চয়তা দিয়ে বলতে পারি এই কথা দ্বারা সে কিছুই বুজতে পারবে না। তো, তোমাকে নিচের উদাহরণ টা মনোযোগ দিয়ে খাতায় লিখতে হবে তাহলেই বুঝে যাবা।

                                           Matrix Multiplication

আজকে এ পর্যন্তই!  বুজতে সমস্যা হলে কমেন্টে জানাতে পারো।

গণিতের সাথে সুখে থাকো।

Facebook Comments

Author: Neoman Nasir

I am Neoman Nasir. Studied Applied Mathematics at Noakhali Science and Technology University.

Leave a Reply