গুন-ভাগ-ইনভার্স-আইডেন্টিটির সরল ব্যাখ্যা

কিছুই করার নাই তোমার! তুমি পৃথিবীতে যখন এসেই পড়েছ, যোগ-বিয়োগ-গুন-ভাগ এই চারটা অপারেশন তোমাকে করতেই হবে। এবার তুমি যাই করো, যাই পড়ো না কেন!

[যাক আমরা একটু গুন নিয়ে আলোচনা করি] গুন ব্যাপারটা আসলে যোগের এক্সটেন্ড ভার্সন। কোন সংখ্যা কে কোন সংখ্যা দিয়ে গুন করার মানে হল, আপনি প্রথম সংখ্যটাকে দ্বিতীয় সংখ্যক বার যোগ করলে যোগফল কত হবে সেটা। যেমন ৩ * ৪ বলতে আসলে বুঝায় কী, আপনি ৩ কে ৪ বার যোগ করলে যোগফল কত হবে সেটা। তাহলে তা ই করি, ৩ + ৩ + ৩ + ৩ = ১২। কি মজা! আবার ৩ * ৪ = ১২।

তাহলে গুনের দরকার কী? যোগ করেই তো কাজ সেরে ফেলা যায়! 

তবে এটা সত্য; দরকার আছে বলেই মানুষ আপডেট ভার্সন বের করে। তোমার বন্ধুকে কে তুমি কোন ফাঁদে ফেলেছ সেটা তুমি জান, তোমার বন্ধু প্রতিদিন তোমাকে ১০০ টাকা করে দিয়ে যায়। এখন তুমি ২ দিন পর হিসাব করলে, সে তোমাকে প্রথম দিন দিল ১০০ , ২য় দিন দিল ১০০। সে তোমাকে মোট দিল ২০০ টাকা। এবার ১০০ দিন পর হিসাব করতে বসে ১০০ টা ১০০যোগ করতে হবে দেখে তুমি বুকে একরাশ কষ্ট নিয়ে যোগের সাথে বিচ্ছেদ করলে! আর সে দুঃসময়ে গুন এসে তোমার হাত ধরল, ১০০ * ১০০ = ১০,০০০। কী সুন্দর! সে থেকে আমরা একটু কষ্ট করে হলেও গুন করে ফেলি!

[এবার আসি ভাগ নিয়ে] ভাগ কিন্তু নামে কামে এক! ৮ / ২ মানে, ৮ কে দুই ভাগ করে দাও। তুমি পেলে ৪। মন চাইছে তুমি ৪ কে ও দুই ভাগ করে দিবা? তাহলে পেলে ২। এই আর কি ভাগের ব্যাপার স্যাপার……… তবে যা পাও তা ই ভাগ করে দিওনা। দশমিক এসে গেলে সমস্যা হয়ে যাবে। বাস্তব জীবনে এসব ভাগ বাটোয়ারী ভালো জিনিস না!

ভাগ কে গুনের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। ৮ /  ২ = ৪। যেখানে হর = ৮, লব = ২ । তো ৮ / ২ = কত? ভাগফল বলতে বুঝায় লব কে exactly কত দ্বারা গুন করলে গুণফল হরের সমান হবে! এখানে লব ২ এর সাথে কত গুন করলে গুণফল হর ৮ এর সমান হবে? ২ * ৪ = ৮। সুতরাং ৮/২ = ৪।

গুন, ভাগকে একটা আরেকটার বিপরীত প্রক্রিয়া বলা যাবে?

Inverse operation and Identity : এতক্ষণ একটু মজা করলাম। অবশ্য আমরা এখন যে মজা করবো না, তা না! আমরা গণিত শিখতে এসে মজা নিয়েই শিখবো। আমরা অংক করতে গিয়ে মাঝে মধ্যে Inverse Operation করতে হয় । আমরা দেখি 2x = 2 হলে এই সমীকরণের সমাধান হয় x = 1 । এখানে আমরা কী করলাম, সমীকরণের উভয় পাশে 2 এর (গুনের ) Multiply Inverse দিয়ে গুন করে দিয়েছি। কিভাবে? নিচে আমরা এ সম্পর্কে বিস্তারিত দেখবো।

ম্যাথমেটিক্সে Inverse properties এ বলা হয়েছে কোন সংখ্যাকে যে সংখ্যা দ্বারা যোগ করলে যোগফল zero হয়, সেটি ওই সংখ্যার যোগের Inverse. আর কোন সংখ্যাকে যে সংখ্যা দ্বারা গুন করলে গুণফল 1 হয়, সেটি ওই সংখ্যার (গুনের) multiply inverse.

Inverse বলতে আমরা সত্যিকারে যেটা বুঝি সেটা হল reverse. অর্থাৎ কোন কিছুকে পূর্বাবস্থায় ফিরিয়ে আনা। ধরো তুমি একটা পজিশন শুন্য(০) থেকে ৩ সে.মি সামনে গেলে এখন আবার আগের অবস্থানে কিভাবে ফিরে আসবে? তুমি যদি তোমার অতিক্রান্ত দূরত্বের সাথে inverse যোগ করো। অর্থাৎ তুমি যদি পেছনে ফিরে আস। মানে তুমি শুন্য(০) থেকে +৩ দূরত্ব পর্যন্ত গিয়ে আবার -৩ অতিক্রম করে শূন্যতে ফিরে আসবে।
একারণেই +৩ এর additive inverse -৩। বিপরীতে -৩ এর যোগের ইনভার্স(additive inverse) +৩। (+3)+(-3) = 0 ।

এখন আমরা যদি গুন আকারে সামনের দিকে আগাই, তবে আমাদের আগের অবস্থান আসতে হলে multiply inverse (গুনের ইনভার্স) করতে হবে। আমরা যদি কোন পজিশন ১ থেকে গুন আকারে  সামনে ৩ এ যাই, মানে ১ কে ৩ দিয়ে গুন দিয়ে সামনে যাই।  আমাদের আগের পজিশনে আসতে হলে কি করতে হবে? উল্টো পথে হাটতে হবে। মানে ১/৩ দ্বারা গুন করতে হবে। একারণেই ৩ এর গুনের ইনভার্স ১/৩। 3×1⁄3  = 1

আর যোগের ক্ষেত্রে যেকোন সংখ্যাকে শূন্য(0) দ্বারা যোগ করে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায় বলে শূন্যকে যোগের আইডেন্টিটি বলা হয়। তেমনি গুনের ক্ষেত্রে যেকোন সংখ্যাকে ১ দ্বারা গুন করলে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায় বলে ১ কে গুনের আইডেন্টিটি বলা হয়। আজ এ পর্যন্তই।

সবার জীবন গণিতের মত সুন্দর হোক!

Facebook Comments

Author: Neoman Nasir

I am Neoman Nasir. Studied Applied Mathematics at Noakhali Science and Technology University.

Leave a Reply